どうして台形が三角形になるの？・平行四辺形は三角形が２つ：形と面積の探求

これから台形がなぜ三角形になるのかを二つの面から検討していきましょう。

台形は四角形だから三角形にはなりません。どうしてですか。

まず図で説明します。次のようになります。

二つ目は台形の面積の公式からの説明します。

台形の形は文字通り台の形だからイメージしやすいけど面積の公式については何か変な感じがするでしょ。

（上底＋下底）の部分が理解しにくいです。

四角形ならば縦×横で済むはずなのにね。

なぜ済まないのですか。

それは上底と下底の長さが違うからよ。

ではどう考えればいいですか。

台形の上底と下底の長さを少しずつ変えていくと分かりますよ。上底を短くしていき、その分だけ下底を長くします。上底＋下底の長さは変わりませんね。

なんかすごく変わったように見えます。

まだよ。これでどうかしら。上底がなくなりその分下底が増えました。

びっくりです。三角形に変身ですね！

でもね、上底の長さが下に移動しただけなの。それで底辺になったので上底＋下底＝底辺ということです。

お母さん、相変わらずすごいです。

どういたしまして。同じ面積で台形が三角形に変身できる方法をもうひとつ説明します。

• 下底を上底の分だけ延長します。
• 上底の右端から下底の左端に直線を引くと２つ同じ大きさで形も同じ三角形ができました。これを合同な三角形といいます。（２つの三角形がぴったり重なること）
• 上の三角形が下に移動しました。なので上の三角形を消します。
• すると台形の面積を変えないで三角形に変えることができました。

それでは確認のために台形の面積や高さを求める練習をしましょう。解答はまとめにあります。

こんどは平行四辺形の定義と性質について検討しましょう。どんな性質があるか言える人はいますか。

はい、２組の向かい合った平行（どこまで行っても交わらない）な四角形です。図は下にあります。

はい、向かい合った角の大きさは等しく、向かい合った辺の長さも等しいです。図は次のようになります。

はい、斜めに傾いた辺をまっすぐに戻すと正方形や長方形になります。つまり、長方形や正方形は平行四辺形の仲間と考えられます。

みなさん、よくできました。

続いて平行四辺形の描き方です。だれか説明できますか。

はい、ぼくが説明をします。例えば１辺が2cmと3cm，60°の場合です。　

まず3cmの直線直線を引きます。

次に左端に分度器の中心をあてて60°を測り、2cmの直線を引きます。

続いて２つの直線の先スの針を刺し、2cmと3cmを測り交差させます。

最後に交差した所に２つの直線を引けば完成です。

その通りです。よく説明できました。

平行四辺形に１つの対角線を引いてみましょう。すると合同な反対向きの三角形が２つできます。ここから平行四辺形の面積について考えてみたいと思います。下の図と説明を見てください。