１．直線の式を求める
問1．グラフを見て直線AFの式を求めましょう。
解説
２点(8,6)と(12,0)をy=ax+bに代入して連立方程式で解きます。まず6=8a+b、0=12a+bの式を作りこれを解きますとa=-3/2、b=18となります。 答え ｙ＝-3/2ｘ＋18
２．辺の長さを求める
問２．三角形A0FのB点、G点は各辺の中点です。またC点，E点は辺０Fの3等分点です。まず辺BGの長さを求めましょう。そのあとＡ点からＥ点に向かって垂線を引きます。辺ＢＧと交わったところをＨとします。そのときの線分BHの長さと線分ＨＧ長さを求めましょう。
ヒント
- 辺Aoの中点がB、辺AFの中点がGなので三角形A0Fからみたときの辺BGは中点連結定理により辺０Fの半分です。
- 点C、点Eは３等分点ですから線分CEの長さがでます。
解説
中点連結の定理によりBGは０Fの半分の長さなので６です。 答え ６
AからEに線を引きますとEの座標は(8,0)なので垂線となります。よって辺BGと垂直に交わったHによりBH=CEとなるので線分BH=4です。そして線分HGは６から４を引きましたので２です。 答え 線分BH=4，線分HG=2
３．面積比を求めるその１
問３．三角形ABGと三角形A0Fの面積比を求めましょう。また台形B0FGと三角形A0Fの面積比を求めましょう。
ヒント
相似な図形は対応する辺を比べて辺の長さを２乗すると面積比になります。
解説
三角形ABGと三角形A0Fの底辺を比べると６と12です。つまり相似比は1：2になるので面積比はその2乗の比になりますので1：4です。 答え 1：4
台形B0FGは三角形A0Fから三角形ABGを引いたことにより4-1＝3です。また三角形A0Fは４なので3：4となりました。 答え 3：4
４．面積比を求めるその2
問４．三角形AEFと三角形AHGの面積比を求めましょう。また三角形AHGと三角形A0Fの面積比を求めましょう。
解説
三角形AEFと三角形AHGは2:1の相似形なので2乗をすると4:1になります。 答え 4:1
解説
三角形A0Fは三角形AEFの３倍です。したがって三角形A0Fは12です。三角形AHGは１なので1:12になります。答え 1:12
５．面積比を求めるその３
問5. 三角形HEGと三角形BDGの面積比を求めましょう。
解説
三角形HEGと三角形BDGは相似な三角形です。問２で求めたように線分HG＝2、辺BG=4+2=6なので線分HG：辺BG＝2:6＝1:3です。よって面積比は2乗の比なので1:9です。 答え 1:9
６．面積を求めるその４
問６. 三角形A0Fと三角形BDGの面積比を求めましょう。
ヒント
- 三角形A0Fは座標から底辺と高さがわかります。
- 三角形BDGは問2より高さAE=3とわかりましたので線分BC=3です。
- 三角形CDEと三角形BDGの相似比を使います。
解説
辺BDをXとすると辺BC=3なのでCD=X-3とおけます。相似は三角形に注目すればX:X-3=６:４になります。これをすすめますと6(X-3)=４X 解きますとX=9
解説
三角形A0Fの面積は12×6÷2＝36、三角形BDGの面積は6×９÷２＝27
よって36：27を９で割ると4：3になります。 答え 4:3
７．直線の式を求める
問７．点Gと点Dを通る直線の式を求めましょう。
ヒント
Bの座標は辺AOの中点なので（4,3）右に6進んだところが点Gなので（10,3）で点Ｂから下へ９降りたところが点Dなので(4,-6）となります。
解説
2点の座標をy=ax+bに代入しますと3=10a+bと-6=4a+bの２つの式ができました。これを連立方程式で解きます。するとa=３/２ b=-12となりました。これをy=ax+bに代入しますとy=3/2x-12です。答え y=3/2x-12
