内接円の半径を２つの方法で考える

まず初めに内接円について説明します。内接円はこの場合だと三角形の３辺の内側に接している円のことです。辺AB、辺BC、辺CA上で円が接しています。

つぎは点Aからの２つの接点までの距離は等しくて、また点Bからの２つの接点までの距離は等しい。

そして最後に点Cからの２つの接点までの距離は等しい。これらのことを利用して問題を解いていきます。図では３色で使い分けをしました。

なぜ同じ長さになるのですか。

オレンジ色で色を付けた２つの三角形の形、大きさが同じだからです。これを合同な三角形と言います。

また注意しなくてはいけないことが１つあります。それは接線とそこから中心に向かう線（半径）のなす角度は常に90°です。これらの理由で点Ａから2つの接点までの長さが等しくなるのです。

覚えることがたくさんありますね。

それではBD（半径）をXと決めるとDCの長さが８－X と決まりますね。するとCEの長さはどうなりますか。

点Cから点Dまでと点Cから点Eまでは同じだと教わったので８－Xです。

そうです。つぎが大変です。辺ACは10cmなので辺AEの長さは10ー(８－X)になります。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

これを計算すると10－8＋X=2＋Xです。小学生には計算は大変でもＡＥとＡＦの長さが等しいとわかればＯＫです。

そうすると、ＡＦの長さはどんなふうに表されますか。

はい、AEと同じ長さなので2＋Xです。

FBは最初に決めたBD（半径）と同じ長さなのでXです。

ユウ君、図の辺ABをよく見てください。上の２＋Xと下のXを合せると6cmですね。

これで式を作ると２＋X＋X＝６になります。計算すると２X=6－2　２X=4 X＝２となります。　答え　２cm

今度は三角形を３つの三角形に分けて、それぞれの面積をXを使って表しその合計の式を作っていきます。

ピンクと青と緑の部分の３つですね。

では３つの三角形のピンクの部分の面積から求めていきましょう。高さは円の半径なのでXで表せます。

底辺は６cmで高さはXなので６× X ÷２＝３× X です。

３× X の×は省略していいですよ。すると３Xですね。残り２つも求めましょう。

はい。青の部分は４Xで緑の部分は５Xです。

その３つを足し算すると３X＋４X＋５X＝12Xになります。では直角三角形の面積を求めてください。

はい。８×6÷２＝24で24㎠になりました。

そうしたら先ほど求めた12Xと24を＝でつなげます。すると12X=24になり、X＝2となり答えは２cmです。

12Xは12×Xのことでしたよね。だから割り算して答えを求めたのですね。

その通りです。２つの解き方面白かったでしょう。

はい、とっても。ますます算数、数学が面白くてわくわくしてきました。